三个火枪手

在古英国曾有这样一个故事：

三个火枪手同时看上了一个姑娘，这个姑娘不好选择，提出让他们以枪法一较高低。

谁胜出她就嫁给谁。

第一个火枪手的枪法准确率是40%，第二个火枪手的准确率是70%，第三个火枪手的准确率是百分之百。

由于谁都知道对方的实力，他们想出了一个自认为公平的方法：

第一个火枪手先对其他两个火枪手开枪，然后是第二个，最后才是第三个火枪手。

按照这样的顺序循环，直至剩下一个人。

那么这三个人中谁胜出的几率最大？他们应采取什么策略？

答案：

第一个火枪手。

因为每个人肯定都先射枪法最好的枪手。

第一轮第一个火枪手可以选择不开枪。

其他两个火枪手都会选择打枪法最准的。

第一个火枪手和第二个火枪手都会打枪法最准的。

分析：先解决一个不太直观的概率，当第一个火枪手与第二个火枪手两个对决(第一个火枪手先手)，第一个火枪手的生存率为:x=40%+60%*(50%*0%+50%*S)，解得：x=57．14%

第一个火枪手的生存率=50%*x+50%*40%=48．57%

第一个火枪手的生存率=50%*0%+50%*(1x)=21．43%

第三个火枪手的生存率=50%*0%+50%*60%=30%(实际就是148．57%21．43%)

分析一下，如果小第一个火枪手第一轮不放弃而打第三个火枪手的话

第一个火枪手的生存率=40%*(50%*0+50%*x)+60%*(50%*x+50%*40%)=40．56%

显然没有48．57%高，所以,第一个火枪手第一轮会放弃。