《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握！

牛吃草问题的重要公式

前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶

①草长速度=总草量差÷总时间差

②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间

③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）

④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数

下面我们再用线段图法来演示下：

首先假设1头牛1天吃1份草，18头牛1天吃18份草

可得18头牛10天吃18×10=180份草

这里要注意！180份的草量里面包含的是这18头牛10天吃的原有草量和这10天新生长的草量！

同理：20头牛8天，可以吃20×8=160份草，里面同样包含了草地原有的草量和8天新生长的草量

对比两个线段图，如果我们用（图一减去图二）180-160=20份草量，这20份草量对应的是10-8=2天新生长的草量，也就是说2天长了20份草，因为草的生长速度是不变的，这样我们就可求得草的生长速度：20÷2=10份/天

所以，要想草永远不被吃完，牛的数量又要最多，那么只需要保持原有草量不变，能够把新生长的草吃完就可以啦！

1、若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?

解析∶假设1头牛1天吃1份草;

那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）

20头牛20天吃20×1×20=400（份）

长草速度∶（420-400）÷（30-20）=2（份/天）

每天新长草2份，可供2头牛吃2÷2=1（天）

答:该片草地每天新长的草可供2头牛吃1天。

2、一片草地，草匀速生长。这片草地可供12头牛吃10天，或供14头牛吃6天。如果开始放进草地的牛为20头，吃完一天后牵走了10头，剩下的牛在牧场吃几天能将草吃完？

解析∶假设1头牛1天吃1份草

长草速度:（12×10-14×6）÷（10-6）=9（份/天）

原来的草量:12×10-9×10=30（份）

吃完一天还剩的草:30-（20-9）=19（份）

牵走10头牛后，可以吃的天数19÷（10-9）=19（天）

答:剩下的牛在牧场吃19天能将草吃完。

3、由于天气逐渐转冷，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度减少。照这样计算，某块草地上的草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天。请问这块草地可供多少头牛吃10天？

解析∶设1头牛1天吃草1份

每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）

原有草总量=牛吃草量+固定减少草量

原有草量:20×5＋10×5=150（份）

牛的头数:150÷10-10=5（头）

答:这块草地可供5头牛吃10天。

4、牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?

假设1头牛1天吃草量为“1”

15 头牛吃10 天总草量:15×10=150

25头牛吃5天总草量:25×5=125

每天新生草量:(150-125)÷(10-5)=5

牧场原有草量:150-5×10=100或125-5×5=100

每天吃掉原有草量:30一5=25

吃完全部青草时间:100÷25=4(天)

答:这片青草地可供 30 头牛吃4 天。

5、小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？

解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水

注水的速度:（15×3-6×6）÷（15-6）=1（份/分钟）

原有水量:15×3-15×1=30（份）

需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）

答:10分钟后可以将水排光。