绕口令加杯子串烧表演,桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中的4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下。 如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成

桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中的4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下。 如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下？

经过若干次实验，便会发现没有一次能把茶杯全部翻成杯口朝下。事实上，不管翻转多少次，总是无法使这8只杯子的杯口全部朝下。r桌上放着8只茶杯。全部杯口朝上，每次翻转其中的4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下。 r如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下？ r请动手试验一下这时你会发现经过三次翻转就达目的。说明如下： r用±1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，这三次翻转过程可以简单地表示如下 r初始状态 +l，+l，+l，+l，+l，+l r第一次翻转 -1，-1，-1，-l，+l，+1 r第二次翻转 +1，+1，+1，+1，-1，-1 r第三次翻转 -l，-l，-1，-l，-l，-1 r如果再将问题中的8只改为7只，能否经过若干次翻转（每次4只）把它们全部翻成杯口朝下？ r几经试验，你将发现，无法把它们全部翻成杯口朝下。 r是你的“翻转”能力差，还是根本无法完成？ r“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口朝下。 r道理很简单。用±1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，问题就变成：“把7个±1每次改变其中4个的符号，若干次后能否把它们都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（即永为+1），而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1，这是不可能的。

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